PROMEDIOS PONDERADOS EXPLICADOS CON EJEMPLOS

Un promedio ponderado es un tipo de media que considera los distintos grados de importancia de los números en un conjunto de datos. A diferencia de un promedio aritmético simple, donde cada valor contribuye por igual, un promedio ponderado multiplica cada número por un peso predeterminado antes de sumar y dividir por el peso total.

Los promedios ponderados se utilizan ampliamente en finanzas, economía, sistemas de calificación académica y análisis de datos. Son útiles en situaciones donde no todos los valores contribuyen por igual al promedio final calculado.

Fórmula para el promedio ponderado

La fórmula general para calcular un promedio ponderado es:

Promedio ponderado = (Σw_ix_i) / Σw_i

Donde:

• w_i = el peso del i-ésimo elemento
• x_i = el valor del i-ésimo elemento
• Σ = el símbolo de suma

Este método garantiza que los elementos con un mayor peso asignado tengan un mayor impacto en el promedio final.

Por qué usar el promedio ponderado ¿Promedios?

Los promedios ponderados son especialmente útiles cuando ciertos datos se consideran más significativos que otros. Por ejemplo, en una cartera de acciones, el rendimiento de las acciones en las que se ha invertido más dinero debería tener un mayor efecto en la rentabilidad de la cartera. De igual manera, en las evaluaciones estudiantiles, un examen final podría tener mayor peso en la calificación final que un cuestionario o una tarea.

En las siguientes secciones, exploraremos ejemplos prácticos para ilustrar mejor la utilidad de los promedios ponderados en diferentes campos.

Las instituciones educativas suelen utilizar promedios ponderados para calcular las calificaciones finales de los estudiantes. Las distintas tareas, cuestionarios y exámenes suelen tener distintos niveles de importancia, denominados ponderaciones. Así funciona.

Ejemplo: Cálculo de la calificación de un curso

Supongamos que un estudiante está inscrito en un curso cuyo desglose de calificaciones es el siguiente:

• Tareas: 20%
• Examen parcial: 30%
• Examen final: 50%

Supongamos que el estudiante obtiene la siguiente calificación:

• Tareas: 85%
• Examen parcial: 70%
• Examen final: 90%

Para calcular la calificación final utilizando un promedio ponderado:

Promedio ponderado = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Por lo tanto, la calificación final del estudiante es del 83%, no el promedio simple de las tres puntuaciones (que sería del 81.7%). El mayor peso del examen final impacta significativamente el resultado final.

Por qué es importante

La calificación ponderada refleja la importancia que el instructor otorga a los diferentes componentes de un curso. Permite que la evaluación se alinee mejor con los resultados del aprendizaje. Por ejemplo, si un proyecto final es fundamental para demostrar una comprensión general, puede tener justificadamente mayor peso.

Los estudiantes también se benefician al comprender cómo su desempeño en los diversos componentes afecta su calificación general, lo que les ayuda a administrar su tiempo y esfuerzo de manera inteligente.

Evaluación de múltiples componentes

Más allá del ámbito académico, esta forma de evaluar el desempeño es aplicable en certificaciones o cursos impartidos por organismos profesionales. Los esquemas ponderados garantizan un mayor énfasis en los aspectos más valiosos de un currículo. En algunos sistemas, incluso diferentes asignaturas pueden contribuir de forma desigual al promedio general (GPA), dependiendo de las horas de crédito o los requisitos básicos. En tales casos, los promedios ponderados garantizan que las calificaciones de los cursos más esenciales o con mayor cantidad de créditos predominen en el cálculo del GPA.

Los promedios ponderados están profundamente arraigados en el mundo de las finanzas y la inversión. Desempeñan un papel fundamental en el cálculo de rentabilidades, métricas de rendimiento y valoraciones. Analicemos varias aplicaciones financieras reales.

1. Rendimiento promedio ponderado de la cartera

Un uso común de los promedios ponderados en inversiones es calcular el rendimiento general de una cartera diversificada, donde cada activo tiene un valor o porcentaje de asignación diferente.

Supongamos que la cartera de un inversor consta de las siguientes inversiones:

• Acción A: 10.000 £, rendimiento = 8%
• Acción B: 5.000 £, rendimiento = 12%
• Acción C: 15.000 £, rendimiento = 6%

Inversión total = 30.000 £

Rendimiento ponderado de la cartera = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= 7,67 %

En este caso, la rentabilidad total del inversor fue del 7,67 %, no el promedio simple de las tres rentabilidades (8,67 %). Esto se debe a que la acción C obtuvo la mayor parte de la inversión y la rentabilidad más baja, lo que redujo la media ponderada.

2. Coste medio ponderado del capital (WACC)

El WACC es una métrica financiera que se utiliza para estimar el coste de financiación de una empresa, considerando tanto la deuda como el capital. A cada componente se le asigna un peso según su proporción en la estructura de capital de la empresa.

Fórmula:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Donde:

• E = valor de mercado del capital
• D = valor de mercado de la deuda
• V = E + D
• Re = coste del capital
• Rd = coste de la deuda
• Tc = tasa de impuesto de sociedades

El WACC ayuda a las empresas a evaluar si un proyecto o inversión debe seguir adelante con base en su rentabilidad prevista frente al coste del capital.

3. Tasa de interés promedio ponderada

Los prestatarios con múltiples préstamos con diferentes tasas de interés pueden calcular la tasa de interés promedio ponderada para obtener una idea clara del costo total del servicio de la deuda.

Por ejemplo, considere un consumidor con:

• Préstamo A: £12,000 al 5%
• Préstamo B: £8,000 al 7%

Tasa de interés ponderada = [(12,000 × 0.05) + (8,000 × 0.07)] / 20,000
= (600 + 560) / 20,000
= 1,160 / 20,000
= 5.8%

Utilizando la media ponderada, esta persona está pagando efectivamente 5,8% de interés sobre su deuda total pendiente, una representación más precisa que tomar la media del 5% y el 7%.